지역 특징 5 - 연습문제 풀기 1 : 문제 1~2번

아침에 수학 공부를 하다가 무척 화가 나는 일이 있었지만 마음을 가라앉히고 오늘 해야 할 공부를 어느 정도 진행해보았다. 살다보면 정말 가식적이고 언행이 불일치되는 사람을 만날 때가 있다. 난 그런 사람과는 정말 상종도 하기 싫지만 이제 2주만 있으면 더 볼일도 없을 것 같다. 어디서 마주치더라도 인사도 안할 생각이다.

 

아무튼 오늘 푼 수학 문제는 많이 어려워서 하루에 다 풀지 못할 것 같아 내일 이어서 풀어보기로 했다. 그리고 오늘 갑자기 무슨 시험을 본다고 해서 공부도 하나도 안 했는데 설치하고 기출문제 한번 읽어보느라 시간이 좀 걸렸다. 오늘도 영어 공부는 못할 것 같다. 오후 4시에 시험이라고 하니 3시간 정도 시간이 있으니 그때까지 연습문제를 풀어보려고 한다. 

오늘 6장을 다 못 끝낼 수도 있겠지만 하는데까지 해볼 것이다.

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연습문제 풀기

 

문제 1번

그림 5-4 a에서 다음 두 점에 대해 그림 5-4 b의 S맵과 식 (5.2)의 C를 계산하시오.

(1) (y, x) = (6, 3)

(2) (y, x) = (4, 5)

 

 

이 문제는 먼저 예제 5-1을 이해해야 풀 수 있는 문제이다. 오늘 공부할 때는 어려울 것 같아 그냥 넘어간 부분인데 차근차근 살펴볼 것이다.

 

 

 

이 예시는 "제곱차의 합 계산"에 관한 예제이다. 여기서는 특정 위치에서의 지역적인 특성을 계산하기 위해 제곱차의 합을 이용한 계산 방식을 설명하고 있다. 각 점에서 주변 화소와의 밝기 차이를 계산함으로써, 그 점이 위치한 지역의 텍스처나 특징을 파악하려는 목적이다. 내용을 순서대로 설명해보겠다.

 

1. 문제 상황 설명

그림 5-4(a)에서 b로 표시된 점 (4, 3)에 계산을 적용한다고 가정하고 있다. 이 점을 중심으로 제곱차의 합을 계산함으로써, 그 점의 주변에 어떤 특징이 있는지 확인할 수 있다.

 

2. 제곱차의 합 계산 공식

아래의 공식은 u가 0 또는 1일 때, S(0, 1)을 계산하는 과정이다.

여기서:

• S(0, 1)은 위치 (0, 1)에서의 제곱차의 합이다.
• f(y, x+1) − f(y, x)는 해당 점과 그 오른쪽 점 간의 밝기 차이를 계산한다.
• 밝기 차이의 제곱을 더해 제곱차의 합을 계산함으로써 해당 점의 특징 강도를 구한다. 이 값이 클수록, 해당 위치에 변화가 많이 일어나는 지역임을 나타낸다.

 

3. 제곱차의 합 맵 (S 맵)

그림 5-4(b)에서는 a, b, c 세 점에서 구한 S 맵을 보여준다. 이 S 맵을 통해 각 점의 주변에 얼마나 많은 변화가 있는지를 시각적으로 확인할 수 있다.

 

4. 지역적인 텍스처 특성

그림 5-4(b)의 S 맵을 해석해보면

• 점 a : 모든 방향에서 변화가 없어 S 맵의 모든 요소가 0이다. 따라서 지역적인 특성이 없는 영역이다.
• 점 b : 원래 영상에서 수평 방향으로만 변화가 있으므로 S 맵에서도 수평 방향으로 값이 있고, 수직 방향으로는 변화가 없다. 이는 텍스처가 수평으로만 변화를 가지는 영역임을 나타낸다.
• 점 c : 모든 방향에서 변화가 있어 S 맵의 요소들이 고르게 값을 가진다. 이는 주변 영역에 복잡한 텍스처가 있음을 나타낸다.

결론

제곱차의 합 S 맵을 통해 이미지의 지역적인 특징을 확인할 수 있다. 변화가 없는 지역은 S 값이 0에 가깝고, 특정 방향으로만 변화가 있는 경우 해당 방향에만 값이 나타난다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

솔직히 문제는 1시간 동안이나 고민했지만 도저히 모르겠어서 정답만 붙여넣고 넘어간다. 지금은 이해할 수 없는 수학 내용들이 너무 많아서 결코 풀 수 없는 문제였다. 하지만 나중에는 분명 모두 이해가 될 거라고 생각한다.

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문제 2번

문제 1의 두 점에 대해 표 5-1의 2차 모멘트 행렬, 고유값, 특징 가능성 값을 계산하시오.

▶ 힌트 : 프로그램 5-1의 출력 결과를 활용한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

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문제에 대한 설명

프로그램 5-1에서 출력되는 부분은 다음과 같다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

이런 식으로 문제를 풀 수 있고 답을 구하는 과정은 다음과 같다.

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문제 풀어보기

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학습을 마치고

이 문제를 풀려고 손으로 문제를 몇 번이나 풀다가 도저히 풀리지 않고 포기했다. 때로는 이렇게 내 힘으로 결코 넘어설 수 없는 문제를 만난다. 하지만 그럴 때 좌절하지 말고 앞으로 나아갈 때 승리할 수 있다. 나는 왜 이것도 못 풀지 하는 생각이 들 때 바로 이 생각을 떨쳐버리고 여기서 내가 무엇을 배울 수 있을지를 먼저 생각한다.

이 어려운 문제를 통해 수학 공부에 대한 필요성을 느끼고 이런 수식이 있고 공식은 이렇게 해서 나오는 구나 하고 깨달음을 얻었다면 그것으로 되었다.

 

단계를 뛰어넘어 더 많은 것은 것을 알고 싶고 내가 공부하지 않은 것 이상으로 수준높은 사람이 되고 싶어하는 것은 욕심이다. 공부를 하면서 이러한 욕심을 떨치면서 내 자리에서 최선을 다하기로 다짐해본다.