최대공약수와 최소공배수 3 - 단원 마무리 문제 풀어보기

원래 새벽에 하던 수학 학습일지 쓰는 일을 오늘은 아침에 해본다. 그냥 저녁이나 내일 할지 고민이 되었으나 아침에 수학 공부를 하고 나면 머리가 맑아질 것 같아 바쁜 시간을 쪼개서 하기로 했다.

오늘까지 해서 최대공약수와 최소공배수 단원을 마치게 된다. 수학 학습 앱으로 올해 2월에 1년 결제해놓은 게 있어서 그무렵에 풀기도 했는데, 그 문제는 지금 푸는 문제집보다 난이도가 훨씬 낮은 편이다.

그래도 기본 개념과 응용 문제를 익히기에 참 괜찮은 앱이라고 생각한다. 지금은 여기까지는 공부할 시간이 없는 것 같아 넘어가지만, 다음에 시간이 되면 이것까지 해볼 생각이다.

오늘은 딱히 개념 학습은 없고 바로 문제로 들어가도 될 것 같다.

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우리의 인생에서 최대공약수와 최소공배수

한때 이 개념에 매료가 되어 내 인생의 최대공약수와 최소공배수를 수로 나타내본 적이 있었다. 가장 작은 수에서 계속해서 그 수를 곱해가든, 가장 큰 수에서 시작해서 일정 수로 나누든 결국 나아가는 방향은 같다고 본다.

난 최소공배수보다 최대공약수를 더 선호하는 것 같다. 내가 이루고 싶은 가장 최종 목적지를 머릿속에 그려놓고 그 일을 이루기 위해 어떤 길을 걸어가야 할지 나누어본다.
하지만 이렇게 했을 때 걸리는 시간을 최소화해서 무리한 계획이 될 때가 많았다. 내가 생각했던 계획보다 길어지면 크게 낙담을 하며 역시 난 안되는 놈인가봐 생각했다. 그리고 다시 열정이 식어버리곤 했었다.

요즘 사용하는 방법은 최소공배수이다. 1이나 2는 힘이 매우 약하지만, 계속해서 그 수를 더하고 곱하다보면 어느새 우리가 원하는 목적지에 도달할 수 있다.

마치 마시멜로를 모으듯이 말이다. 다음에 이 책에 대해서도 한번 이야기해볼 생각이다.
어쨌든 난 이제 스스로 내가 할 수 있는 것에 제한을 두지 않고(최대공약수) 스스로를 아주 작은 2로 보면서 계속해서 전진하여 무한히 커지는(최소공배수) 삶을 살아가기로 다짐해본다.

 

사람은 자신을 작게 여기면 한없이 작아지고 모자라보인다. 그리고 자신을 크게 여기면 자만에 빠져 현재의 일상을 소홀히하게 된다.
그러니 자신을 크지도 작지도 않은 딱 그만큼의 수로 바라보기로 했다.

 

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오늘 풀어본 문제들

오늘은 총 5개의 문제를 풀어볼 것이다.

 

👑 문제 1번

 

이 문제는 정말 어려워서 정답 없이는 풀 수 없는 문제였다. 먼저 언제 케이블카와 모노레일이 동시에 출발하는지 생각해봐야 한다. 왕복을 고려하면 36분에 한번 동시에 다시 운영할 수 있다.

한번에 25명을 태울 수 있다고 하니 그 값을 계산해서 식을 세워본다. 거기에 마지막에 남은 5명을 어디에 태울지도 생각해야 한다.
정말 어려운 문제이니 다음에 한번 더 풀어보려고 한다.

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👑 문제 2번

 

노트의 공간이 부족해서 한 페이지를 넘기게 되었다. 옆면에 써도 되는데 그랬다. 2번 문제는 2, 3, 5로 수를 나누었을 때의 수에서 5의 배수가 아닌 수로 나누었을 때를 빼주면 된다.
여기까지 생각을 해내는 것이 어렵지 막상 푸는 건 이전에 배웠던 내용을 활용해 풀 수 있다.

이 문제도 까다운 문제로 다음에 한번 더 복습해볼 것이다.

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👑 문제 3번

 

이 문제는 별로 어렵지 않으나 가장 기본적인 개념을 설명하고 있어 정리해보았다. 주의해야 할 점은 540의 약수의 개수가 아닌 b의 약수의 개수를 구한다는 사실이다.

여기서 실수해서 틀린 문제이기도 하다.

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👑 문제 4번

 

3번 문제는 실수로 틀린 문제이나 다시 풀었을 때도 또 틀려서 오답노트에 정리해보았다. 차분히 생각을 해야 맞출 수 있는 문제이다.

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👑 문제 5번

 

5번 문제는 최대공약수의 개념을 확실히 이해해야 하는데, 아직도 아리송한 부분이 있다.
마지막 상자가 다른 상자보다 사과는 2개 적고, 귤은 2개 많다고 했으니 36과 30의 최대공약수를 구하면 된다.

④번과 ⑤번이 조금 헤깔렸는데, 6개에 들어갈 수 있는 상자에서 1을 제외시켜준다는 것을 기억해야 한다. 이 문제도 다시 한번 풀어볼 예정이다.

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오늘의 수학공부를 마치고

이렇게 해서 최대공약수와 최소공배수의 단원 학습을 마쳤다. 지난번에 정수와 유리수부터 학습했으니 두번째 단원인 소인수분해도 다 마칠 수 있었다. 이제 내일부터는 일차방정식 단원 학습에 들어가보려고 한다.

매번 어려운 문제들과 직면하는 기분이지만, 그러면서 수학 실력이 향상될 거라 본다. 중학교 수학인데 이렇게도 어려울지 몰랐다. 얼마나 내가 그동안 수학 공부를 하지 않았는지 느끼는 시간이 되었다.

 

공부는 다 때가 있다고 하지만 여기서의 때는 공부를 해야 하는 나이를 의미하지 않는다고 본다. 어떤 사람의 경우에는 10대 시절일 수도 있고, 20대 일수도 있으며 혹은 정말 늦은 나이에 공부의 필요성을 느낄 수도 있다.

70대 할머니도 개발자가 되기 위해 공부를 한다는 말을 들은 적이 있다. 사람마다 철이 드는 시기가 다르듯 모르는 것을 공부하는 것을 부끄러워하지 않기로 했다. 지금이라도 배울 수 있고 공부할 수 있어서 얼마나 감사한지 모른다.