최대공약수와 최소공배수 2 - 뉴런 고난도 Level 4 틀린 문제 다시 풀기

오늘 정리해볼 문제는 어제에 이어 최대공약수와 최소공배수 단원이다. STEP 3의 문제를 풀어볼 예정인데 맞은 문제보다 틀린 문제가 훨씬 더 많기도 하다.
어제 풀고 싶었지만 어려워서 풀지 못했던 문제부터 시작해보려고 한다. 이 단원은 아마도 내일까지 학습해야 할 것 같다.

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오늘의 수학 개념 정리

 

최대공약수와 최소공배수의 관계

어제 잠깐 이야기했었는데, 최대공약수와 최소공배수를 곱한 값은 두 수의 곱과 같다. 이 공식은 자주 사용하니 외워두는 것이 좋겠다. 그리고 어떻게 해서 이 공식이 나오는지도 알면 문제를 활용하는데 도움이 된다.

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최대공약수 활용 문제

1. 일정한 양을 가능한 많이 나누어주는 문제
2. 직사각형을 가장 큰 정사각형 또는 가장 적은 수의 정사각형 조각으로 빈틈없이 채우는 문제
3. 몇 개의 자연수를 동시에 나누는 가장 큰 자연수를 구하는 문제
4. 직사각형 모양의 둘레에 일정한 간격으로 나무를 심을 때, 나무 사이의 간격이 최대가 되도록 하는 문제

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최소공배수 활용 문제

1. 움직이는 간격이 다른 두 물체가 같이 출발하여 다시 만나는 시점을 구하는 문제
2. 일정한 크기의 직육면체를 쌓아 가장 작은 정육면체를 만드는 문제
3. 몇 개의 자연수로 동시에 나누어지는 가장 작은 자연수를 구하는 문제

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뉴런 고난도 Level 4 틀린 문제 다시 풀기

 

 

1번 문제도 많이 어려운 문제에 속한다. 어느 것을 나누어도 나머지가 같으니 나머지를 r이라 하고 이를 조금 전에 소개한 관계식으로 풀어본다. 나머지를 뺀 값은 최대공약수와 한 수를 곱한 값과 같다고 할 수 있다.

그리고 여기서 이를 소거해서 빼면 나머지가 빠진다. 그러면 두 수가 나오는데 여기서 가장 큰 수를 구하면 문제에서 원하는 답이 된다.

 

 

 

 

 

 

정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙였다고 하니 이 문제는 최대공약수를 구하는 문제이다. 하지만 그림을 그려서 생각해보아야 하니 난이도가 있는 어려운 문제라고 할 수 있다.

168과 112를 나누면 3과 2로 약분된다. 여기서 대각선이 지나가는 타일의 수를 생각해본다. 2와 3일때 대각선은 4개를 지난다. 그리고 이 길이를 계속해서 나누어보면 이러한 크기가 되고, 대각선이 지나는 타일의 개수를 구할 수 있다.

 

3번 문제는 정말 어려워서 정답 없이는 풀 수 없는 문제였다. 먼저 언제 케이블카와 모노레일이 동시에 출발하는지 생각해봐야 한다. 왕복을 고려하면 36분에 한번 동시에 다시 운영할 수 있다.

한번에 25명을 태울 수 있다고 하니 그 값을 계산해서 식을 세워본다. 거기에 마지막에 남은 5명을 어디에 태울지도 생각해야 한다.
정말 어려운 문제이니 다음에 한번 더 풀어보려고 한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4번 문제는 2, 3, 5로 수를 나누었을 때의 수에서 5의 배수가 아닌 수로 나누었을 때를 빼주면 된다. 여기까지 생각을 해내는 것이 어렵지 막상 푸는 건 이전에 배웠던 내용을 활용해 풀 수 있다.

이 문제도 까다운 문제로 다음에 한번 더 복습해볼 것이다.

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학습을 마치고

5문제를 풀려고 했는데 가져와보니 어제 풀었던 문제가 하나 섞여 있었다. 짧은 시간동안 많은 문제를 풀기는 어렵고 매일 4~5개의 문제를 푸는 것이 적당한 것 같다.
이제 잠도 확 달아났고 다음 공부를 진행해도 될 것 같다. 활용문제를 그동안 많이 어려워했는데 여러 유형의 문제를 풀어보니 어느 정도 자신감이 생겼다. 내일은 이 단원의 마지막 문제를 풀어보며 점검해보는 시간을 가져볼 것이다~