최대공약수와 최소공배수 1 - 최대공약수와 최소공배수 문제 풀어보기

어제 저녁에 수학공부일지를 올리지 않고 취침해서 오늘은 아침 시간에 올려보기로 했다. 사실 어제도 새벽에 수학공부를 하고 소인수분해 학습일지를 올렸다. 따로 시간을 두지 않고 새벽이든 저녁이든 하고 싶을 때 하면 될 것 같다.

이제부터 새로운 단원에 들어가본다. 최대공약수와 최소공배수 단원인데 여기서도 활용문제만 들어가면 왜렇게 어려운지.. 나의 취약점이 보였다.
우선 개념부터 정리해보자!

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🍒 오늘의 수학 개념 정리

 

최대공약수 구하기

 

 

 

 

 

 

 

공약수란 두 개 이상의 자연수 중에서 공통인 약수를 말한다. 그러니까 최대공약수는 공약수 중에서 가장 큰 수이다.

 

 

 

최대공약수의 성질

두 개 이상의 자연수의 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약수이다.

• 18과 24의 최대공약수는 6이므로, 18과 24의 공약수는 6의 약수인 1, 2, 3, 6이다.

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최소공배수 구하기

공배수는 두 개 이상의 자연수 중에서 공통인 배수이다. 최소공배수는 공배수 중에서 가장 작은 수가 된다.

 

 

 

최소공배수의 성질

두 개 이상의 자연수의 공배수는 그 수들의 최소공배수의 배수이다.

• 12와 18의 최소공배수는 36이므로 12와 18의 공배수는 36의 배수인 36, 72, 108, ... 이다.

 

 

 

최소공배수를 구하는 방법 2가지

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🍒 오늘의 수학 문제 풀기

 

🚖 문제 1번

 

이 문제는 정말 어려운 문제 중에 하나였다. 문제를 풀기 위해서는 십간과 십이지를 알아야 한다. 12와 10의 최소공배수는 60이고, 60년마다 한번씩 돌아감을 알 수 있다.
2020년은 경자년 2021년은 신축년이니 경자년에서 해당 해를 빼주었다. 그러면 112년이 나온다. 1901년의 120년이 2021년이면 1909년은 1901년부터 구해보면 답이 나온다.

이 문제는 생각할 거리가 많은 문제이므로 다음에 다시 한번 풀어봐야겠다.

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🚖 문제 2번

 

2에서 300미만의 자연수가 n이므로 n은 298까지 구하면 된다. 여기서 2의 배수와 3의 배수를 빼고 중복되는 6의 배수는 더해준다.
이를 모두 계산해서 빼면 99가 된다.

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🚖 문제 3번

 

남는 수를 빼서 해당 값의 최대공약수를 구하면 된다. 이런 문제는 최대공약수를 구해야 하는지 최소공배수를 구해야 하는지 헤깔릴 때가 많다.
이렇게 뺀 값의 최대공약수는 8이 되는데, 여기서 가능한 값을 구해야 한다.

나누는 수는 나머지보다는 커야 하므로 가능한 수는 4와 8이 된다.

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🚖 문제 4번

 

4번 문제는 별로 어렵지 않지만 가장 기본이 되는 문제이다. 하지만 두 수의 곱이 최대공약수와 최소공배수의 곱이 된다는 개념을 알아야 풀 수 있다.
이 개념은 내일 한번 정리해보려고 한다.

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오늘의 수학 공부를 마치고

조금 어려운 문제가 하나 더 있었는데 지금 풀기에는 시간이 촉박하여 4문제만 정리해서 풀어보았다. 저녁에 할 때보다 새벽에는 머리가 맑아서 그런지 머릿속에 쏙쏙 들어온다.

내일도 이 시간에 공부를 해도 좋을 것 같다. 난 공부하기 싫을 때 수학문제를 풀고 나면 머리가 맑아지고 개운해질 때가 많다. 다시 내가 좋아하는 수학과 친구가 될 수 있어서 정말 기쁘다~