소인수분해 1 - 소수와 합성수 그리고 소인수분해로 풀 수 있는 문제들

코딩테스트 문제를 풀다보면 약수와 배수 구하기, 소수 판별 등의 문제가 등장한다. 이 부분도 학습하여 정리할 필요성을 느꼈다. 앞으로 며칠에 걸쳐 2월 초에 공부하다 말았던 이 단원을 정리해보기로 했다.

오늘은 소인수분해 단원을 학습해볼 예정이다. 문제가 많아서 하루에 다 하지는 못하고 나누어서 해야 할 것 같다.

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🎁 오늘의 수학 개념 정리

 

소수와 합성수

모든 자연수는 1, 소수, 합성수로 나눌 수 있다. 보통 합성수일 때 소인수분해를 한다.

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소인수분해

소인수분해는 인수가 소수가 될때까지 나누는 것이다. 여기에는 거듭제곱이라는 개념도 나오는데, 이건 쉬우므로 따로 설명하지 않고 넘어가겠다.

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🎁 오늘의 수학문제 풀어보기

 

🥎 문제 1번

이 문제는 거듭제곱을 사용하여 7을 계속해서 곱하면 답을 구할 수 있다.

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🥎 문제 2번

 

2번 문제는 여러 경우의 수를 생각하며 28을 소수로 나누어봐야 한다. 귀찮기는 해도 몇 개 나열해보면 충분히 해결할 수 있다.

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🥎 문제 3번

 

3번은 풀기 좀 어려운 까다로운 문제였다. 하지만 문제를 잘 보면 어떻게 해야할지 첫 단추를 꿸 수 있다.
수학은 이 첫 단추를 잘 꿰면 맞출 수 있는 문제가 많다는 걸 요즘 알게 되었다.

두 수를 소인수분해하면 두 수가 비슷한 형태임을 알 수 있다.

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🥎 문제 4번

 

마지막 문제는 어떻게 하면 문제에서 요구하는 수의 형태로 바꿀 수 있는지부터 생각해야 한다. 모든 수는 홀수와 짝수로 나타낼 수 있으니 이렇게 분류해보았다.

짝수는 소수가 될 수 없으니 빼고, 홀수 중에서 홀수 + 홀수, 홀수 + 짝수 꼴이 되는 수를 찾는다.

일일이 하나씩 찾아야 하기에 가장 작은 수에서부터 시작했다. 이 문제는 좀 어려워서 다음에 다시 풀어보려고 한다.

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오늘의 수학공부를 마치고

아침에 이 단원을 복습했고 정리하는 건 많은 시간이 걸리지 않았다. 전에 풀었기에 이미 알고 있다고 생각했는데 다시 풀려고 하니 감이 잘 잡히지 않는 문제들이 더러 있었다. 이러한 감을 잃지 않기 위해 매일 꾸준히 공부하는 게 중요한 것 같다.

앞으로 200일 동안 단 하루도 거르지 않고 수학과 프로그래밍 언어, 언리얼을 공부해보기로 다짐했다. 정말 하기 싫어도 단 한 문제라도 풀어보는 일이 중요함을 느꼈다. 어제 난 수학을 딱 한 문제 풀며 스스로와의 약속을 지켰다. 200일 정도 하면 계속해서 할 수 있는 끈기도 생길 것 같다.