정수와 유리수 1 - 절대값과 음수의 크기 비교

난 수학을 무척 좋아하지만 수학공부를 하는 건 별로 내키지 않아 3주 이상 해본 적이 없었다. 이과였음에도 이때까지만 해도 수학에 관심이 없었다. 수학을 좋아하게 된 건 대학교 2학년 때였다. 그때 심심해서 책장에 꽂혀있던 <수학보다 아름다운 수학이야기>를 읽었다가 수학에 완전히 매료되었다.

당장에 중고등학교 수학 교과서를 중고서점에서 구입해서 문제를 풀었고, 수학관련 서적을 참 많이도 샀었다. 하지만 난 수학 문제를 푸는 것보다 어떤 증명 안에 담긴 철학적인 메시지를 찾는데 더 관심이 많았다.

 

그중에서 수열과 무한이 참 아름답게 느껴졌다. 수 안에서 어떤 법칙을 만들어내고 사람들은 알 수 없는 이상한 기호들로 노트를 한가득 채우며 세상의 이치를 탐구했던 시절이 있었다.
근데 언제부터인가 이러한 수학적 호기심을 잃어버리게 되었다. 그건 아마도 풀리지 않는 수학문제에 풀다 기초적인 수학조차도 모르는 나 자신에게 실망하게 되면서부터였던 것 같다.

 

 

매년 연례행사처럼 수학책을 펼쳐들고 일주일 정도는 공부를 한다. 올해도 어김없이 수학문제집을 펼쳐서 공부를 해보았다. 오래 가지 않을걸 알면서도 수학의 세계가 알고 싶고 그 안에 푹 잠기고 싶었다.

이번 공부도 1~2주에 그치고 말았지만 며칠 전 2월 초에 중단했던 수학 문제집을 다시 펼쳐보았다. 사실 하고 싶은 마음이 간절해질까 두려워 일부러 책을 멀리 치워두었으나 다시 공부하고 싶은 마음이 들었다.

지금은 사실 다른 공부를 할 시간이 없지만 그래도 하루 1시간이라도 좋으니 수학 문제를 풀고 공부하고 싶어졌다.

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오늘의 수학 개념 정리

 

절대값과 음수

오늘은 정수와 유리수의 계산 문제를 풀어보았다. 그중에서 절대값과 음수가 나 오면 양수와 달리 어떤 값이 큰 값인지 잘 구분이 되지 않는다.
난 부등식에 매우 약해서 어떤 수가 다른 수보다 작거나 크다라고 하면 그 대상이 누구인지 파악하는 게 쉽지 않다.

그러다 보니 코딩을 할 때도 부등호나 나눗셈 혹은 퍼센트 연산이 나오면 헤깔린다.
절대값에 대해서 확실히 집고 넘어가야 할 것 같다.

절대값은 원점으로부터 떨어진 거리를 말한다. 거리이니 부호가 없고 모두 양수만 존재한다.

음수는 절대값이 큰 게 더 작은 수인데 분수가 나오면 분자가 커야 할지 분모가 커야할지 감이 잘 잡히지 않는다.

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절대값과 크기 비교 문제 풀어보기

 

문제 1번

 

절대값의 범위가 어디까지인지 안다면 쉽게 풀 수 있는 문제이다.

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문제 2번

 

이 문제는 수직선을 직접 그려가며 측정하며 풀어야 답을 구할 수 있다. 여기서 헤깔리는 부분은 A, B 두 점 사이에 있는 정수의 개수를 구하는 것이었다. 난 A와 B를 포함한 정수라고 생각했는데, 사이라는 건 그 부분을 제외한 나머지 정수를 말하는 거였다.

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문제 3번

 

가장 작은 값이 되려면 분모는 가장 크고, 분자는 가장 작은 수를 선택해야 하지만, 음수일 때가 가장 작으니 절대값이 가장 큰 수를 고르면 된다.
음수는 양수와 반대라는 걸 꼭 기억하자!

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문제 4번

 

이 문제도 위의 문제와 비슷한 유형이다. 이젠 틀리지 않고 잘 풀 자신이 있다.

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문제 5번

 

5번 문제는 조금 어렵다. 사실 정답은 맞추었으나 때려 맞춘 거나 마찬가지다. 정답을 보고 나서 이 문제를 어떻게 푸는지 알게 되었다.

1. 값이 가장 쉽게 드러나는 조건 찾기 : (나)의 b값
2. b를 알고 있으니 그 다음 정수를 구할 수 있는 조건 찾기 : (다)의 a값
3. 조건별로 해당 값 대입해보기 : (가)
4. 구한 값이 마지막 조건에 들어맞는지 확인하기 : (라)

 

이런 식으로 정답을 찾아보면 (라)에 맞지 않는 조건과 맞는 조건을 찾을 수 있다.

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문제 6번

 

문제를 잘 읽고 어떤 간격으로 거리가 표현되는지를 알면 충분히 풀 수 있는 문제이다.

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문제 7번

 

마지막 문제는 조금 어려웠는데 이건 감으로 맞춘 것인데, 정답을 보고 알게 되었다. 분배법칙을 사용해서 두 수가 큰지 작은지 비교할 수 있다.
가장 가까운 최소공배수를 정하고 괄호로 나머지 값을 묶는다. 여기서 주의할 점은 최소공배수로 모든 값을 다 내놓았을 때, 자기 자신인 1로 묶을 수 있다는 것이다.

이렇게 하면 어떤 수가 얼만큼 크고 작은지 알 수 있다.

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오늘의 수학 공부를 마치고

이 문제들은 지난 19일에 풀었던 문제들이다. 언리얼 공부는 하기 싫고 오랜만에 수학 문제집을 펼쳐서 풀어보았는데 정말 재미있었다.

이제 음수와 양수의 크기 비교를 하는 문제를 완전히 이해했다. 시간이 남으면 가우스 기호에 대해서도 공부해보고 싶었는데, 그건 다음에 하기로 하자! 내일은 정수와 유리수의 계산에 대해서 학습할 생각이다. 계산 문제라고 쉽게 보면 안된다. 늘 자주 틀리는 문제 유형 중 하나..